初中数学,手拉手模型是指两个一大一小两个相似图形,有公共顶点,而产生的结论,以及它的变形题,比如脚拉脚模型等。其实这种类型大约20年前就出现过,后来大家研究得越来越透彻,现在高水平地区基本不出这类题目,因为解法相对固定,考察不出学生的真实水平。因为中考试卷各地是不统一的,所以也看见有些地区还在考察这类题目,而网上看一些评论,不知道这类题目特征的还有很多,所以觉得有必要写一下,需要的可以参考学习,这里面的基本类型已经比较全面了。本篇文章完全公开,如果对你有所帮助,一分就超过100多人啊!

1、基本的手拉手模型。如下图,结论自己证明一下,印象更深刻,理解更透彻,所有这些题都是承上启下的。不要向我要答案,自己做出来,收获更多,也不要去搜答案,都是我手写的结论,搜也没有。

基本模型

旋转后模型

重叠后模型

2、简单变形。变为等腰直角三角形,结论的变化。当然也可以变化为两个相似三角形,没有给出图形,感兴趣的可以研究一下。

基本模型

重叠模型

3、脚拉脚模型。和手拉手的区别是,脚拉脚模型是两个锐角共顶点,这类题目最容易想到的方法就是,翻折成手拉手。当然也可以用倍长等其它方法,下面的图片会给出辅助线。

翻折后的手拉手

脚拉脚基本模型

脚拉脚重叠模型

因为脚拉脚重叠图形证明比较有难度,下面给出四种这种题的辅助线。大家可以研究一下,如果这四种完全融汇贯通,手拉手知识点也就完全突破了。

解法一,倍长法,这种方法还不算太难。

倍长法

解法二,倍长法,证明角相等比较难。

倍长法

解法三,三线合一法,形内作图,还可以。

三线合一法

解法四,翻折法,最容易想到的方法,虽然线比较复杂,但都是建立在手拉手基础之上的,比较简单。

以上四种解法,不仅仅对手拉手模型有帮助,对整个初中的辅助线系统的建立都是重要的,现在不是就题论题的时代,教师需要学会总结,学会怎么才能教会学生,研究教学方法,教会不同水平的学生,才应该是毕生的追求,如果还停留在整天研究偏难怪题上,那就太初级了。

4、其它变形题。最后给出几道常考变形题,在这篇文章基础之上,看看大家能否独立解决。最好是把这四种解法都试一下,我们不是为了要答案,而是要解题中的收获。

当然,中考题不会只是这样一个图形,大多数都是以三问的形式出现,可能是探究题、也可能是几何综。但是无论何种形式,基本解题方法是不会改变的。只要大家用一点时间,仔细研究一下这些图形,收获一定是巨大的,如果是中考之后看见,可能是可惜,如果是中考之前看见,而没仔细研究,那就考试拍大腿去吧!(本篇文章,未经志远课堂许可,不可录制成视频进行商业行为,转发随意。)